BITACORA
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MATERIA
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Ingeniería Económica
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ALUMNO
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EMMANUEL ELY RAMIREZ SANCHEZ
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OBJETIVO GENERAL DEL CURSO
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Analizar e interpretar
información financiera, para detectar oportunidades de mejora e inversión en
un mundo global que incidan en la rentabilidad del negocio
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UNIDAD UNO
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Fundamentos de ingeniería
económica,
valor del dinero a través
del tiempo y
Frecuencia de capitalización
de Interés.
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COMPETENCIA ESPECIFICA A DESARROLLAR
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• Identificar los fundamentos de la
Ingeniería Económica para comprender su importancia en la toma de decisiones.
• Evaluar el impacto que tiene el valor del
dinero a través del tiempo y su equivalencia por medio de los diversos
factores de capitalización, con el objetivo de valorar los flujos de caja
esperados.
• Determinar la frecuencia de capitalización
de interés mediante el cálculo de la tasa de interés nominal y efectiva en diferentes
periodos.
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SUBTEMAS:
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1.1 Importancia de la
ingeniería económica.
1.1.1 La ingeniería
económica en la toma de decisiones.
1.1.2 Tasa de interés y tasa
de rendimiento.
1.1.3 Introducción a las
soluciones por computadora.
1.2 El valor del dinero a
través del tiempo.
1.2.1 Interés simple e
interés compuesto.
1.2.2 Concepto de
equivalencia.
1.2.3 Factores de pago
único.
1.2.4 Factores de Valor
Presente y recuperación de capital.
1.2.5 Factor de fondo de
amortización y cantidad compuesta.
1.3 Frecuencia de
capitalización de interés.
1.3.1 Tasa de interés
nominal y efectivo.
1.3.2 Cuando los periodos de
interés coinciden con los periodos de pago.
1.3.3 Cuando los periodos de
interés son menores que los periodos de pago.
1.3.4 Cuando los periodos de
interés son mayores que los periodos de pago.
1.3.5 Tasa de interés
efectiva para capitalización continúa.
1.1
Importancia de la ingeniería económica.
La ingeniería económica
conlleva la valoración sistemática de los resultados económicos de las
soluciones sugeridas a cuestiones de ingeniería. Para que sean aprobables en lo
económico, las resoluciones de los problemas deben impulsar un balance positivo
del rendimiento a largo plazo, en relación con los costos a largo plazo y
también deben promover el bienestar y la conservación de una organización,
construir un cuerpo de técnicas e ideas creativas y renovadoras, permitir la
fidelidad y la comprobación de los resultados que se esperan y llevar una idea
hasta las últimas consecuencias en fines de un buen rendimiento.
Mientras tanto, la ingeniería económica es la rama que calcula las
unidades monetarias, las determinaciones que los ingenieros toman y aconsejan a
su labor para lograr que una empresa sea altamente rentable y competitiva en el
mercado económico.
“La misión de la ingeniería económica consiste en balancear dichas
negociaciones de la forma más económica” Principalmente la ingeniería económica
propone formular, estimar y calcular los productos económicos cuando existen
opciones disponibles para proceder con un propósito definido, en resumen, es un
grupo de métodos matemáticos que facilitan las comparaciones económicas.
1.1.1 La
ingeniería económica en la toma de decisiones.
La ingeniería económica en la toma de decisiones.
En el mundo globalizado que vivimos en la actualidad, la toma de
decisiones es primordial para la competitividad de las empresas, por lo que la
ingeniería económica es necesaria por
dos razones fundamentales.
Proporciona las herramientas analíticas para tomar mejores
decisiones económicas.
Esto se logra al comparar las cantidades de dinero que se tienen
en diferentes periodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo instante de
tiempo, es decir, toda su teoría está
basada en la consideración de que el valor del dinero cambia atraves del
tiempo.
Dicho de otro modo, si pido dinero
prestado para llevar adelante una compra o una operación financiera, la entidad bancaria o
la empresa que me lo preste me cobraran
un adicional por el simple hecho de
haberme prestado el dinero que
necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de interés.
La tasa de interés se expresa en puntos porcentuales por un motivo
evidente, y es que cuanto más dinero me preste mas deberé pagar por el
préstamo.
En economía la tasa de interés cumple un rol fundamental, si las
tasas de interés son bajas por que hay más demanda o mayor liquidez, habrá más
consumo y mas crecimiento económico.
Sin embargo, las tasas de interés bajas, favorecen la inflación,
por lo que muchas veces se mantienen altas a propósito de favorecer el ahorro y
evitar que se disparen los precios.
1.1.2 Tasa
de interés y tasa de rendimiento.
La tasa de interés
(o tipo de interés) es el porcentaje al
que está invertido un capital en una unidad de tiempo, determinando lo que se refiere
como "el precio del dinero en el mercado financiero".
En términos generales, a nivel individual, la tasa de interés
(expresada en porcentajes) representa un balance entre el riesgo y la posible
ganancia (oportunidad) de la utilización de una suma de dinero en una situación
y tiempo determinado. En este sentido, la tasa de interés es el precio del
dinero, el cual se debe pagar/cobrar por tomarlo prestado/cederlo en préstamo
en una situación determinada. Por ejemplo, si las tasas de interés fueran las
mismas tanto para depósitos en bonos del Estado, cuentas bancarias a largo
plazo e inversiones en un nuevo tipo de industria, nadie invertiría en acciones
o depositaría en un banco. Tanto la industria como el banco pueden ir a la bancarrota,
un país no. Por otra parte, el riesgo de la inversión en una empresa
determinada es mayor que el riesgo de un banco. Sigue entonces que la tasa de
interés será menor para bonos del Estado que para depósitos a largo plazo en un
banco privado, la que a su vez será menor que los posibles intereses ganados en
una inversión industrial.
Tasa de rendimiento:
La Tasa de rendimiento promedio es una forma de expresar con base
anual, la utilidad neta que se obtiene de la inversión promedio. La idea es
encontrar un rendimiento, expresado como porcentaje, que se pueda comparar con
el costo de capital. La forma de determinarla sería:
TRP=UNP /A+S/ 2
Donde:
UNP = utilidad promedio anual neta (después de impuestos) (A + S)/2 = inversión promedio A = desembolso original S = valor de desecho
El proyecto debe aceptarse si la tasa de rendimiento promedio trp
es mayor que el costo de capital k y debe rechazarse, si es menor. Aunque la
tasa de rendimiento promedio trp es relativamente fácil de calcular y de
comparar con el costo de capital, presenta varios inconvenientes como por
ejemplo, ignora el valor del dinero en el tiempo, no toma en cuenta la
componente tiempo en los ingresos, pasa por alto la duración del proyecto y no
considera la depreciación (reembolso de capital) como parte de las entradas.
1.1.3 Introducción a las soluciones por
computadora.
Flujos de efectivo: su estimación
y diagramación. Uno de los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica
son los flujos de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos,
equipo y alternativas de inversión. El flujo de efectivo es la diferencia
entre el total de efectivo que se recibe (ingresos) y el total de desembolsos
(egresos) para un periodo dado (generalmente un año). La manera más usual
de representar el flujo de efectivo es mediante un diagrama de flujo de
efectivo, en el que cada flujo individual se representa con una flecha vertical
a lo largo de una escala de tiempo horizontal. Los flujos positivos
(ingresos netos), se representa convencionalmente con flechas hacia arriba y
los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia abajo. La longitud de una
flecha es proporcional a la magnitud del flujo correspondiente. Se supone
que cada flujo de efectivo ocurre al final del periodo
respectivo. Esquemas de flujos de efectivo.
4. Para evaluar las alternativas
de gastos de capital, se deben determinar las entradas y salidas de efectivo.
Para la información financiera se prefiere utilizar los flujos de efectivo en
lugar de las cifras contables, debido a que estos son los que reflejan la
capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar activos. Los esquemas de
flujo de efectivo se clasifican en :Ordinarios No ordinarios Anualidad Flujo
mixto FLUJOS DE EFECTIVO ORDINARIOS: Consiste en una salida seguida por una
serie de entradas de efectivo: Gráfica:
5. FLUJOS
DE EFECTIVO NO ORDINARIOS: Se dan entradas y salidas alternadas. Por ejemplo la
compra de un
activo genera un desembolso inicial y una serie de entradas, se repara y vuelve
a generar flujos de efectivo positivos durante varios años. Gráfica: ANUALIDAD
(A): Es una serie de flujos de efectivo iguales de fin de periodo (generalmente
al final de cada año). Se da en los flujos de tipo ordinario. FLUJO MIXTO:
Serie de flujos de efectivos no iguales cada año, y pueden ser del tipo
ordinario o no ordinario.
1.1.4
Flujos de efectivo: estimación y diagramación.
El propósito básico de la estimación de los flujos de efectivo es
proporcionar información sobre los ingresos y pagos efectivos de una entidad
comercial durante un período contable. Además, pretende proporcionar
información acerca de todas las actividades de inversión y financiación de la
empresa durante el período.
Así, un estado de flujo de efectivo debe ayudar a los inversionistas, acreedores y otros usuarios en la evaluación de aspectos tales como:
a) La capacidad de la empresa para generar flujo efectivo positivo
en períodos futuros.
b) La capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones. c) Razones para explicar diferencias entre el valor de la utilidad neta y el flujo de efectivo neto relacionado con la operación. d) Tanto el efectivo como las transacciones de inversión de financiación que no hacen uso de efectivo durante el período.
Las empresas muestran por separado los flujos de efectivos
relacionados con actividades de operación, de inversión y de financiación.
Los flujos efectivos relacionados con las actividades de inversión
incluyen:
Ingresos de efectivo:Efectivo producto de la venta de inversiones o
activo fijo.Efectivo producto del recaudo de valores sobre
préstamos.Pagos efectivos:Pagos para adquirir inversiones y activos
fijos.Valores anticipados a prestatarios.
Los flujos efectivos clasificados como actividades de
financiación, incluyen:
Ingreso de efectivo:Productos de préstamos obtenidos a corto y
largo plazo.Efectivos recibidos de propietarios (ejemplo,
por emisión de acciones).Pagos de efectivo:Pagos de valores prestados (excluye pagos de
intereses).Pagos a propietarios, como dividendos en
efectivo.
Los ingresos y los pagos de intereses se clasifican como
actividades de operación porque el flujo de caja neto proveniente de las
actividades de operación reflejará los efectos en el efectivo de aquellas
transacciones que se incluyen en la determinación de la utilidad neta.
El flujo de efectivo proveniente de operaciones posee una esencial
importancia; a largo plazo, se espera que una empresa genere flujo de efectivo
positivo proveniente de sus operaciones si la empresa desea sobrevivir. Una
empresa con flujo de efectivo negativo proveniente de operaciones no será capaz
de obtener efectivo indefinidamente de otras fuentes. En efecto, la capacidad
de una empresa para obtener efectivo a través de actividades de financiación
depende considerablemente de su capacidad para generar efectivo proveniente de
operaciones.
En la mayoría de las empresas, se prepara el estado del flujo de
efectivos examinando el estado de resultados y los cambios durante el período
de todas las cuentas del balance general, excepto caja.
DIAGRAMA:
Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa gráficamente
por flechas hacia arriba que indican un
ingreso y flechas hacia abajo que indican un egreso. Estas flechas se dibujan
en una recta horizontal cuya longitud representa la escala total de tiempo del
estudio que se esté haciendo. Esta recta se divide en los periodos de interés
del estudio, la duración de estos periodos debe ser la misma que el periodo en
el cual se aplica la tasa de interés. Los ingresos y pagos que ocurren en un
lapso de tiempo dado se denominan flujos de caja. Un flujo de caja positiva
representa un ingreso y un flujo de caja negativo representa un pago o
desembolso. Ejemplo: El diagrama representa el planteamiento del problema y
muestra que es lo dado y lo que debe encontrarse.
0 1 2 3 4 5
Aunque los diagramas de flujo de efectivo son simples
representaciones graficas de los ingresos y egresos, deben exhibir tanta
información como sea posible. Es útil mostrar la tasa de interés, y podría
ayudar a identificar que debe resolverse en un problema. Algunas veces
puede clasificarse la situación al poner en línea punteada las flechas que
representan los flujos de efectivo de magnitud desconocida.
1.2 El valor del dinero a través del tiempo.
El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo,
permite comprar o pagar a tasas de interés periódicas (diarias, Semanales,
mensuales, trimestrales, etc.). Es el proceso del interés compuesto, los
intereses pagados periódicamente son transformados automáticamente en capital.
El interés compuesto es fundamental para la comprensión de las matemáticas
financieras.
Encontramos los conceptos de valor del dinero en el tiempo
agrupados en dos áreas: valor futuro y valor actual. El valor futuro (VF)
describe el proceso de crecimiento de la inversión a futuro a un interés y
períodos dados. El valor actual (VA) describe el proceso de flujos de dinero futuro que a un descuento y períodos dados
representa valores actuales.
Sin lugar a dudas, todos conocemos el dinero, y sabemos que por sí
mismo, no significa nada, pero que está representado por monedas y billetes que
nos sirven para intercambiar por productos y servicios y si bien no es la
felicidad, representa una excelente alternativa para poder lograr muchas de
nuestras metas y proyectos, y mejor aún, cubrir las necesidades básicas (y las
no tan básicas también).
Desde niños se nos ha enseñado de lo difícil que puede ser para
muchas personas ganar dinero, y se nos ha dicho que lo más importante es
aprender a cuidarlo, lo cual es bastante cierto, pero no se nos ha educado en
cómo hacerlo.
Para poder cuidarlo, primero tenemos que aprender qué sucede con
el dinero a través del tiempo, y explicar algunos conceptos importantes.
En primera instancia, vamos a comentar que podemos diferenciar a
un billete (o moneda) de otro por su valor nominal; es decir, el valor que
aparece impreso o grabado dentro del mismo billete y que nos indica con qué
cantidad de dinero disponemos para efectuar nuestros diversos gastos. En
México, a partir de los años 90’s el Banco de México ha adoptado la política de
emitir los billetes en diversos tamaños, colores y materiales de acuerdo a su
propio valor nominal, para con ello, facilitar su rápida identificación y su
curso legal, logrando disminuir significativamente los errores; ¿quién no se ha
equivocado al dar un billete de $500 por uno de $100 alguna vez?
1.2.1 Interés simple e interés compuesto.
Interés simple: Es
el resultado que se obtiene cuando los intereses
producidos durante el tiempo que dura una inversión
se deben únicamente al capital inicial. Cuando se utiliza el interés
simple, los intereses son función únicamente del capital principal, la tasa de
interés y el número de períodos.
Su fórmula está dada por:
Despejado las
variables Capital, Tasa y Tiempo se obtiene:
Interés compuesto:
La noción de interés
compuesto se refiere al beneficio (o costo) del capital
principal a una tasa de interés durante un cierto periodo de tiempo, en el cual
los intereses obtenidos al final de cada periodo no se retiran, sino que se
añaden al capital principal. Por lo tanto, los intereses se reinvierten.
En cambio, con un interés
simple, los intereses producidos por el
capital principal en un cierto periodo no se acumulan para generar los
intereses que corresponden al siguiente periodo.
Por lo tanto, a diferencia del
interés compuesto, el interés simple que produce el capital invertido será
igual en todos los periodos mientras dure la inversión y la tasa y el plazo se
mantengan sin variación.
fuente: Definición de interés compuesto - Qué es, Significado y
Concepto http://definicion.de/interes-compuesto/#ixzz2JneKtIS4
1.2.2 Concepto de equivalencia.
Es un concepto de mucha importancia en el ámbito financiero;
utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad [URL 1].
Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta
indiferente recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra
diferente (VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período;
expresamos este concepto con la fórmula general del interés compuesto:
Fundamental en el análisis y evaluación financiera, esta fórmula,
es la base de todo lo conocido como Matemáticas Financieras.
Hay dos reglas básicas en la preferencia de liquidez, sustentadas
en el sacrificio de consumo [URL 6]:
1. Ante dos capitales de igual valor en distintos momentos,
preferiremos aquel más cercano.
2. Ante dos capitales presentes en el mismo momento pero de
diferente valor, preferiremos aquel de importe más elevado.
La preferencia de liquidez es subjetiva, el mercado de capitales
le da un valor objetivo a través del precio que fija a la transacción
financiera con la tasa de interés.
Para comparar dos capitales en distintos instantes, hallaremos el
equivalente de los mismos en un mismo momento, y para ello utilizamos las
fórmulas de las matemáticas financieras.
Como vimos, no es posible sumar unidades monetarias de diferentes
períodos de tiempo, porque no son iguales. Cuando expusimos el concepto de
inversión, vimos que la persona ahorra o invierte UM 10 para obtener más de UM
10 al final de un período, determinamos que invertirá hasta cuando el excedente
pagado por su dinero, no sea menor al valor asignado al sacrificio de consumo
actual, es decir, a la tasa a la cual está dispuesta a cambiar consumo actual
por consumo futuro.
Equivalencia no quiere decir ausencia de utilidad o costos;
justamente ésta permite cuantificar el beneficio o pérdida que significa el
sacrificio de llevar a cabo una operación financiera.
Un modelo matemático representativo de estas ideas, consiste en la
siguiente ecuación:
VF = VA + compensación por aplazar consumo
Donde:
VF = Suma futura poseída al final de n períodos, Valor Futuro.
VA = Suma de dinero colocado en el período 0, Valor Actual.
El valor actual (VA) es equivalente a mayor cantidad en fecha
futura (VF), siempre y cuando la tasa de interés sea mayor a cero.
Diagrama de equivalencia de capitales
Al cabo de un año UM 100 invertido al 9% anual, es UM 109.
Entonces decimos: el valor futuro de UM 100 dentro de un año, al 9% anual, es
UM 109. En otras palabras: el valor actual de UM 109 dentro de un año, al 9%
anual, es UM 100.
Es decir UM 100 es equivalente a UM 109 dentro de un año a partir
de hoy cuando la tasa de interés es el 9% anual. Para una tasa de interés
diferente al 9%, UM 100 hoy no es equivalente a UM 109 dentro de un año.
Aplicamos el mismo razonamiento al determinar la equivalencia para
años anteriores.
UM 100 hoy es equivalente a UM 100 / 1.09 = UM 91.74, es decir:
UM 91.74 hace un año (anterior), UM 100 hoy y UM 109 dentro de un
año (posterior) son equivalentes entre sí al 9% de capitalización o descuento.
Con esto establecemos que:
Estas tres sumas de dinero son equivalentes al 9% de interés
anual, diferenciado por un año.
Las fórmulas financieras que permiten calcular el equivalente de
capital en un momento posterior, son de Capitalización Simple o Compuesta,
mientras aquéllas que permiten calcular el equivalente de capital en un momento
anterior las conocemos como fórmulas de Descuento Simple o Compuesto. Estas
fórmulas permiten también sumar o restar capitales en distintos momentos.
Desarrollamos ampliamente el concepto de equivalencia cuando tratamos las
clases de interés.
1.2.3 Factores de pago único.
La relación de pago único se debe a que dadas unas variables en el
tiempo, específicamente interés (i) y número de periodos (n), una persona
recibe capital una sola vez, realizando un solo pago durante el periodo determinado
posteriormente. Para hallar estas relaciones únicas, sólo se toman los
parámetros de valores presentes y valores futuros, cuyos valores se descuentan
en el tiempo mediante la tasa de interés. A continuación se presentan los
significados de los símbolos a utilizaren las fórmulas financieras de pagos
únicos :,
P: Valor presente de algo que se recibe o que se paga en el momento cero.
F: Valor futuro de algo que se recibirá o se pagará al final del periodo
evaluado.
n: Número de períodos (meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos
entre lo que se recibe y lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de
tiempo necesario para realizar una transacción. Es de anotar, que n se
puede o no presentar en forma continua según la situación que se evaluando.
i: Tasa de interés reconocida por período, ya sea sobre la inversión o
la financiación obtenida; el interés que se considera en las relaciones de pago
único es compuesto.
Cálculo del Valor Futuro dado un Valor
Presente
Para el cálculo del valor futuro dado un presente, es necesario conocer
3variables: Valor presente (P), interés (i) y número de periodos (n), con
el fin de deducir la cuarta variable, que en este caso sería el valor futuro(F)
.Es decir, para la mayoría de los casos, es válido aseverar que
conocidas los datos de tres variables podemos determinar el valor de la cuarta.
A continuación se representa el modo gráfico para una mejor comprensión del
concepto:
Se puede concluir que con el depósito hecho en el momento presente, a
medida que se va liquidando el interés se originan nuevos saldos, gracias a la
utilización del interés compuesto en la fórmula(capitalización de los de los
intereses), la cual es:
F=P(1+i)n
Donde, la expresión matemática
(1+i)n es el factor de la
cantidad compuesta de pago único, el cual agrega valor a la cantidad P a lo
largo del periodo, como se observa en el siguiente ejemplo:
1.2.4 Factores de Valor Presente y
recuperación de capital.
Valor
presente neto es concepto se usa en el contexto de la Economía y las finanzas públicas.
Valor Presente Neto es la diferencia del valor actual de la Inversión
menos el valor actual de la recuperación de fondos de manera que, aplicando una
tasa que corporativamente consideremos como la mínima aceptable para la
aprobación de un proyecto de inversión, pueda determinarnos, además, el Índice de
conveniencia de dicho proyecto. Este Índice no es sino
el factor que resulta al dividir el Valor actual de la
recuperación de fondos entre el valor actual de la Inversión; de
esta forma, en una empres, donde se establece un parámetro de rendimiento de la
inversión al aplicar el factor establecido a la Inversión y a
las entradas de fondos, se obtiene por diferencial el valor actual neto, que si
es positivo indica que la tasa interna de rendimiento excede el mínimo
requerido, y si es negativo señala que la tasa de rendimiento es menor de lo
requerido y, por tanto, está sujeto a rechazo.
VALOR PRESENTE NETO
Valor Presente Neto es
una medida del Beneficio que
rinde un proyecto de Inversión a
través de toda su vida útil; se define como el Valor Presente de
su Flujo de Ingresos Futuros menos el Valor Presente de
su Flujo de Costos. Es un monto
de Dinero equivalente
a la suma de los flujos de Ingresos
netos que generará el proyecto en el futuro.
La tasa de actualización o Descuento
utilizada para calcular el valor presente neto debería ser la tasa de Costo alternativo
del Capital que se
invertirá. No obstante, debido a la dificultad práctica para calcular dicha
tasa, generalmente se usa la tasa de Interés de Mercado. Esta última
igualará al Costo alternativo
del Capital cuando
exista Competencia Perfecta.
El método del valor presente neto
proporciona un criterio de decisión preciso y sencillo: se deben realizar sólo
aquellos proyectos de Inversión que
actualizados a la Tasa de Descuento
relevante, tengan un Valor Presente Neto
igual o superior a cero.
Recuperación de capital.
El periodo de
recuperación de capital es el periodo en el cual la empresa recupera la
inversión realizada en el proyecto. Este método es uno de los más utilizados
para evaluar y medir la liquidez de un proyecto de inversión.
Muchas empresas desean que las
inversiones que realizan sean recuperadas no más allá de un cierto número de
años. El PRC
se define como el primer período en el cual el flujo de caja
acumulado se hace positivo.
Dependiendo del tipo y
magnitud del proyecto el periodo de recuperación de capital puede variar. Por
ejemplo para grandes inversiones mineras el PRC pueden ser décadas. Sin embargo
en la gran mayoría de las empresas, cuando se implementan proyectos de mejora
el PRC seria de un par de años.
Aquí se muestran los rangos de
referencias comunes:
1 año (gran liquidez)
3 años (liquidez media)
6 años y más (pequeña
liquidez)
Deficiencias del PRC
No dice nada respecto del
aporte de riqueza que hace el proyecto
No considera el costo de
oportunidad del capital
No asigna valor a los flujos
posteriores al PRC
Da la misma ponderación a los
flujos anteriores al PRC
Consecuencias:
No permite jerarquizar
proyectos en forma eficiente
Debe ser usado sólo como un
indicador secundario
1.2.5 Factor de fondo de amortización y
cantidad compuesta.
CONCEPTOS BÁSICOS
Habiendo estudiado las amortizaciones en el punto anterior, ahora
presentamos el modelo matemático para constituir un "Fondo de
Amortización". Señalábamos que las amortizaciones son utilizadas en el ámbito
de las finanzas y el comercio para calcular el pago gradual de una deuda, ya
que sabemos que en la actividad financiera es común que las empresas y las
personas busquen financiamiento o crédito, sea para capitalizarse o para la
adquisición de bienes (activos). Ahora el punto podría ser a la inversa, es
decir, cuando tenemos una obligación en el corto o largo plazo, podemos empezar
ahorrando gradualmente hasta reunir el importe deseado, claro está, con sus
respectivos rendimientos. Es aquí cuando la figura del "Fondo de
Amortización" se hace necesaria.
Procedimiento:
Para calcular el monto que se desea obtener en el
tiempo"n" a una tasa "i" es necesario conocer el importe de
los depósitos o abonos periódicos, por lo que debemos utilizar la fórmula del monto
de la anualidad ordinaria si los depósitos los hacemos al final de mes:
Su monto: ó
En su caso si los depósitos se hacen a principio de mes, se
utiliza la fórmula del monto de la anualidad anticipada: Su monto: ó
Recordemos que la expresión i/m la utilizamos para el caso en que
se tenga que calcular la tasa que habrá de capitalizarse, esto es, cuando se
tiene una tasa nominal (anual) del 12% y su capitalización es mensual, entonces
se debe tomar (12/12).
CANTIDAD COMPUESTA:
Factor de Fondo de Amortización de una Serie Uniforme A/F =
(F/A) = ( A/F, i%, n)EJEMPLO Suponga que Ud. deposita una cantidad fija de
dinero, (A), en una cuenta de ahorros al final de cada año durante 20 años. Si
el banco le paga el 6% anual, capitalizado cada año, encuentre esa cantidad
fija de dinero (A) tal que al final de los 20 años se hayan acumulado
$50,000.00.Datos:FORMULAFactor de Cantidad Compuesta de Una Serie Uniforme F/A
= ( F/A, i%, n)
EJEMPLO Suponga que Ud. planea depositar $600.00 cada año en
una cuenta de ahorros durante un periodo de 10 años y quiere saber cuánto
dinero habrá acumulado al final de los diez años, sabiendo que el banco le paga
6% anual, capitalizado cada año. Datos: FORMULA.
1.3 Frecuencia de capitalización de interés.
Las transacciones financieras generalmente requieren que el
interés se capitalice con más frecuencia que una vez al año (por ejemplo,
semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen
dos expresiones para la tasa de interés: Tasa de interés nominal y tasa de
interés efectiva.1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva. Tasa de interés
nominal ( r ), se expresa sobre una base anual. Es la tasa que generalmente se
cita al describir transacciones que involucran un interés Fuente: www.slideshare.net/Yessiicruz/unidad-1-6746360
1.3.1 Tasa de interés nominal y efectiva.
Tasa de interés nominal (r), se expresa sobre una base
anual. Es la tasa que generalmente se cita al describir transacciones que
involucran un interés Tasa de interés efectiva (i ) es la tasa que corresponde
al periodo real de interés . Se obtiene dividiendo la tasa nominal (r) entre
(m) que representa el número de períodos de interés por año: Suponga que
un Banco sostiene que paga a sus depositantes una tasa de interés de 6% anual,
capitalizada trimestralmente. ¿Cuál es
la tasa de interés nominal y cuál la tasa de interés efectiva? Solución:
La tasa de interés nominal (r) es la tasa que el Banco menciona: r = 6% anual
Ya que hay cuatro periodos de interés por año, la tasa de interés efectiva ( i
) es: por trimestre.
La tasa de interés efectiva es aquella que se utiliza en las
fórmulas de la matemática financiera. En otras palabras, las tasas efectivas
son aquellas que forman parte de los procesos de capitalización y de actualización.
En cambio, una tasa nominal, solamente es una definición o una
forma de expresar una tasa efectiva. Las tasas nominales no se utilizan
directamente en las fórmulas de la matemática financiera. En tal sentido, las
tasas de interés nominales siempre deberán contar con la información de cómo se
capitalizan. Por ejemplo, tenemos una Tasa
Nominal Anual (TNA) que se capitaliza mensualmente, lo que
significa que la tasa efectiva a ser usada es mensual. Otro caso sería contar
con una TNA que se capitaliza trimestralmente, lo que significa que la tasa
efectiva será trimestral. Ahora bien, ¿cómo se halla el valor de la tasa de
interés efectiva? Las tasas nominales pueden ser divididas o multiplicadas de
tal manera de convertirla en una tasa efectiva o también en una tasa
proporcional.
En el primer caso, si se recibe la información de una tasa nominal
con su capitalización respectiva, entonces esta tasa se divide o se multiplica,
según sea el caso por un coeficiente, al que se le denomina normalmente con la
letra “m”. En el segundo caso, el de la proporcionalidad, cuando la tasa
nominal se divide o multiplica, se halla su respectiva tasa proporcional. Por
ejemplo, una TNA puede ser convertida a una Tasa Nominal Semestral (TNS)
simplemente dividiéndola entre dos. O también en sentido contrario, una Tasa
Nominal Semestral (TNS) puede ser convertida en una TNA, multiplicándola
por dos.
Por ejemplo, se tiene una TNA del 24% que se capitaliza
mensualmente, entonces la Tasa Efectiva Mensual (TEM) será:
TEM=24/100X1/12=.12=12%
Esta TNA del 24% también puede convertirse a una TNS dividiéndola
entre dos, la misma que sería del 12%. Como se tiene la información de que la
TNA se capitaliza mensualmente, la TNS también deberá capitalizarse
mensualmente, la que se obtendría dividiendo la TNS entre seis. Entonces estas
operaciones se pueden sintetizar con las
siguiente fórmulas:
TEM=24/100X1/12=12/100x1/6=.02=2%
Se desprende así que: “dada una tasa nominal y su forma de
capitalización, ésta no varía si la tasa nominal se convirtiera a otra
tasa nominal proporcional”. Por ejemplo,
si tenemos nuevamente la TNA del
24% y se capitaliza mensualmente, podemos hallar la tasa nominal
proporcional mensual que sería 2%. Como la TNA se capitaliza
mensualmente, la tasa proporcional hallada del 2% también deberá
capitalizarse mensualmente, pero como esta tasa nominal también es
mensual, entonces la TEM simplemente es igual que la Tasa Nominal
Mensual (TNM)
Como conclusión de este análisis, las tasas nominales siempre
deberán ir acompañadas de su forma de capitalización. La tasa nominal puede ser
convertida a una tasa proporcional, sin afectar la forma de capitalización. Lo
que variaría sería el coeficiente “m”, que es aquel que convierte a la tasa
nominal en una efectiva.
Por ejemplo, si la TNA es del 24%, y la capitalización es mensual,
el
coeficiente “m” será doce; si esta tasa nominal la convertimos en
una
TNS, ésta será del 12%; sin embargo, para convertirla en efectiva
(TEM), deberá dividirse entre seis y ya no entre doce. En este
último caso, como la tasa nominal se ha transformado a una tasa semestral, el
coeficiente “m” tendrá un valor de seis. Lo importante de las tasas nominales
es que es una especie de “representación” de la tasa efectiva.
La Tasa de Interés Efectiva
Las tasas efectivas son las que capitalizan o actualizan un
monto de dinero. En otras palabras, son las que utilizan las fórmulas de la
matemática financiera.
Ahora bien, las tasas de interés efectivas pueden
convertirse de un periodo a otro, es decir, se pueden hallar sus tasas de interés
efectivas equivalentes. En otras palabras, toda tasa de interés efectiva de un
periodo determinado de capitalización tiene su tasa de interés efectiva
equivalente en otro periodo de capitalización.
Una diferencia notoria con la tasa de interés nominal es que
la efectiva no se divide ni se multiplica. Las tasas nominales pueden ser
transformadas a otras proporcionalmente pero el periodo de capitalización sigue
siendo el mismo.
Un capital puede ser capitalizado con diferentes tasas
efectivas las mismas que se relacionan con diferentes periodos de
capitalización, pero el horizonte de capitalización puede ser el mismo. Por
ejemplo, si tenemos un capital HOY de 1,000.00 unidades monetarias (u.m.), y se
desea capitalizar durante un año, entonces se puede efectuar la operación con
una TEA, o también con su equivalente mensual, que vendría a ser una TEM pero que
capitaliza doce veces en un año.
También sería igual utilizar una TES como tasa equivalente
de una
TEA, teniendo en consideración que la TES capitaliza dos
veces en un año. En el caso de las tasas nominales, se pueden transformar independientemente
de la capitalización tal como se señalara anteriormente. En tal sentido, la
tasa nominal se podría definir como
“una presentación de cómo se va a capitalizar o actualizar
un monto de dinero en un horizonte de tiempo”.
Para la conversión de una tasa efectiva a otra tasa efectiva
deberá tenerse en cuenta que el horizonte de tiempo de la operación financiera
deberá ser el mismo mas no así el periodo capitalizable.
Siguiendo la misma terminología del documento de “La
Capitalización con Tasa de Interés Compuesta”1, el horizonte de tiempo de la
operación financiera se define con la letra “H”, y el periodo capitalizable se
define con la letra “f”. Sabemos que el número de capitalizaciones (n) se
obtiene del ratio de “H” y “f”, y que la tasa de interés efectiva siempre
deberá estar en la misma unidad de tiempo que el coeficiente “n” (ver documento
mencionado líneas arriba).
Por ejemplo, si se desea hallar la TEA a partir de una TEM,
entonces vemos que el “dato” es la TEM y la “incógnita” es la TEA. Se puede
plantear la siguiente ecuación:
1+TEA=(1+TEM)12
1+TEA=(1+ieqm)12
En este caso, la TEM hará las veces de tasa equivalente de una
TEA.
La TEA capitaliza una vez en un año, y la TEM capitaliza doce
veces al año. Sin embargo el horizonte de tiempo de ambos miembros de la
ecuación es un año. La diferencia está en que la TEA abarca todo el horizonte
en una capitalización y la TEM solamente abarca un mes, consecuentemente
capitaliza doce veces. Siguiendo la terminología
mostrada anteriormente, el coeficiente “H“será “12” si está en
meses, y
“360” si está en días; el coeficiente “f” será “1” si está en
meses y “30”
si está en días. Lo importante es que “H” y “f” estén en la misma
unidad de tiempo al igual que la tasa equivalente. La ecuación, la que
llamaremos la “ecuación clave” para la conversión de tasas será la
siguiente:
1 + TEA = (1 + ieq )
H/F
esta es una ecuación que relaciona una TEA con una tasa
equivalente
de cualquier periodo, pudiendo ser una TEM, TEB, TET, TES o una
TEA. Inclusive la tasa equivalente puede estar en días como por
ejemplo, 12 días, 35 días, etc.
1.3.2
Cuando los periodos de interés coinciden con los periodos de pago.
Cuando los periodos de interés y los periodos de pago
coinciden, es posible usar en forma directa tanto las fórmulas de interés
compuesto desarrolladas anteriormente, así como las tablas de interés compuesto
que se encuentran en todos los libros de Ingeniería Económica, siempre que la
tasa de interés i se tome como la tasa de interés efectiva para ese periodo de
interés. Aún más, el número de años n debe reemplazarse por el número total de
periodos de interés mn. Ejemplo Suponga que Ud. necesita pedir un préstamo de
$3,000.00. Deberá pagarlo en 24 pagos mensuales iguales. La tasa que tiene que
pagar es del 1% mensual sobre saldos insolutos. ¿Cuánto dinero deberá pagar
cada mes? Este problema se puede resolver mediante la aplicación directa de la
siguiente ecuación, ya que los cargos de interés y los pagos uniformes tienen
ambos una base mensual. Datos: P = $3,000.00n = 24 pagos mensuales i = 1%
mensual sobre saldos insolutos A =? mensual.
Fuente:
1.3.3
Cuando los periodos de interés son menores que los periodos de pago.
Entonces el interés puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver
problemas de este tipo es determinar la tasa de interés efectiva para los periodos de interés dados y
después analizar los pagos por separados.
 
1.3.4
Cuando los periodos de interés son mayores que los periodos de pago.
Si los periodos de interés son mayores que los periodos de
pago, puede ocurrir que algunos pagos no hayan quedado en depósito durante un
periodo de interés completo. Estos pagos no ganan interés durante ese periodo
.En otras palabras, sólo ganan interés aquellos pagos que han sido depositados
o invertidos durante un periodo de interés completo. Las situaciones de este
tipo pueden manejarse según el siguiente algoritmo: Considérense todos los
depósitos hechos durante el periodo de interés como si se hubieran hecho al
final del periodo (por lo tanto no habrán ganado interés en ese
periodo) Considérese que los retiros hechos durante el periodo de interés
se hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar
interés) Después procédase como si los periodos de pago y de interés
coincidieran.
Suponga que Ud. tiene $4,000.00 en una cuenta de ahorros al
principio de un año calendárico. El banco paga 6% anual capitalizado
trimestralmente, según se muestra en la tabla siguiente en donde se muestran
las transacciones realizadas durante el año, la segunda columna muestra las
fechas efectivas que debemos considerar de acuerdo a los pasos 1 y 2 del
algoritmo. Para determinar el balance en la cuenta al final del año
calendárico, debemos calcular la tasa de interés efectiva 6%/4 = 1.5% por
trimestre. Posteriormente se suman las cantidades en las fechas
efectivas. Datos: P = $4,000.00 y ver tabla i = 6% anual capitalizado
trimestralmente = 6%/4 = 1.5% trimestral F =?
1.3.5 Tasa
de interés efectiva para capitalización continúa.
Las fórmulas del interés continuo simplifican frecuentemente
la solución de modelos matemáticos complejos. En todas las fórmulas anteriores
hemos utilizado el convenio de fin de período para pagos globales a interés
discreto. A partir de ahora, en la solución de los ejemplos y/o ejercicios
utilizaremos cualquiera de estos dos métodos según el requerimiento de cada
caso.
Cuando el interés capitaliza en forma continua, m se acerca
al infinito, la fórmula [43] puede escribirse de forma diferente. Pero antes es
necesario, definir el valor de la constante de Neper (e) o logaritmo natural
que viene pre programada en la mayoría de calculadoras representado por ex.
Ecuación que define la constante de Neper
Cuando m se acerca a infinito, el límite de la fórmula [43]
lo obtenemos utilizando j/m = 1h, lo que hace m = hj.
Ecuación para calcular la tasa de interés efectiva continúa.
De aplicación cuando la relación m = j es muy pequeña. En caso contrario
operamos con la fórmula [43], sin embargo, debemos aclarar que al utilizarla
cuando m / j es pequeña lleva al mismo resultado obteniendo dicho valor a
través de la notación [45]; es decir, el enunciado anterior no es más que un
caso práctico de la expresión [43].
Ejercicio 120 (Calculando la tasa continua)
1) Para la tasa nominal del 18%, la tasa efectiva anual
continua será:
j = 0.18; e = 2.71828; i =?
[45] i = (2.71828)0.18 - 1 = 0.1972 TEA
2) Calcular la tasa efectiva anual y mensual continua (TEAC)
para la tasa de interés de 21% anual compuesto continuamente.
[45] i =( 2.71828)0.0175-1 = 0.01765 tasa efectiva mensual
continua
[45] i = (2.71828)0.21 - 1 = 0.233678 TEAC
3) Una persona requiere el retorno efectivo mínimo de 22%
sobre su inversión, desea saber cuál sería la tasa mínima anual nominal
aceptable si tiene lugar la capitalización continua. En este caso, conocemos i
y deseamos encontrar j, para resolver la ecuación [43] en sentido contrario. Es
decir, para i = 22% anual, debemos resolver para j tomando el logaritmo natural
(ln).
[45] ej - 1 = 0.22
ej = 1.22
ln ej = ln 1.22
j = 0.1989 (19.89%) tasa nominal
La fórmula general para obtener la tasa nominal dada la tasa
efectiva continua es:
, aplicando al numeral (3), obtenemos:
j = ln (1.22) = 19.89% tasa nominal.
RESUMEN
DE LA UNIDAD.
En esta unidad, la cual fue la primera, vimos lo que es los fundamentos de la ingeniería económica,
el valor del dinero a través del tiempo y frecuencia de capitalización de interés.
Podemos ver estos son los principios y bases de la ingeniería
económica pues en base a ellos partiremos con los conocimientos por adquirir en
la materia de ingeniería económica.
Podemos decir que la ingeniería económica es una técnica que
conlleva a la valoración de los resultados económicos para que sean aprobados,
estudia las diferentes estrategias para
así ver la mejor opción y siempre
esperar los resultados deseados. Su importancia es fundamental porque en ella se utiliza métodos y técnicas, como lo es el
método científico porque en el método
científico analizamos las posibles soluciones con el uso de análisis, ya sea cualitativo,
viendo y analizando a simple vista las mejores opciones. También utilizamos el
uso cuantitativo eso ya más exacto y
científico con medio de números para así
analizar las posibles variables económicas que se presenten a lo largo del
tiempo.
También vimos lo que es la ingeniería económica en la toma de
decisiones, sabemos que esta es de vital
importancia en la toma de
decisiones pues con ella analizamos las
diferentes opciones y ver la que más nos convenga, influye porque la ingeniería
económica busca que se reduzcan las
grandes pérdidas económicas que hoy en día por la mala toma de decisiones se
han generado.
En el caso de el valor del dinero a través del tiempo podemos verlo reflejado en la historia de
nuestro país, pues en él debido a la mala toma de decisiones de algunos
gobiernos federales por no decir todos, es que el valor del dinero ha venido variando de gran manera , lo podemos ver en el caso de
nosotros, los que ahora somos jóvenes , cuando estuvimos en nuestra
infancia con 5 pesos podíamos comprar ya
sea un refresco una sabrita, o en el
caso de la primaria la comida del día, el índice de precios ha venido variando debido a
la inflación ¿pero todo esto debido a
que? Si a la mala toma de decisiones , en valor del dinero también se ve
reflejado en el precio de los combustibles, pues antes el precio de la gasolina giraba en torno de
los 7 u 8 pesos por litro, esto tiene que ver como siempre porque saldría más barata hacer la gasolina
aquí y no estar comprándola a otros países,
y así pasa con el dinero, lo que hoy compramos con 20 pesos en unos años
no lo podremos comprar con esa misma cantidad, y no quedara de otra que debido
a los incrementos de los precios tendríamos que recurrir a los prestamos, es ahí donde entran lo que son los intereses,
hoy en día es raro que alguien te preste dinero sin esperar nada a cambio , es
por ello que las personas y los bancos vieron el ellos la mejor manera de
asegurar su dinero y eso para así ganar y producir de lo que tienen, por interés entendemos que es Interés es un índice utilizado para
medir la rentabilidad de los ahorros o también
el costo de un crédito. Se expresa generalmente como un porcentaje.
En si esta primera
unidad es sin duda una donde la adquisición de conocimientos es enorme porque
si duda es una de las más extensas del semestre.
TRABAJO POR EQUIPO:
    
Preguntas de trabajo por equipo.
1)
¿Explique que es la ingeniería económica y la
importancia de esta para los ingenieros?
Podemos decir que es una técnica que
conlleva a la valoración de resultados económicos
para que sean aprovables, estudia diferentes
estrategias para así ver la mejor opción y siempre esperar los resultados
deseados. Su importancia es fundamental porque
en ella utiliza métodos y técnicas, como el método científico, como lo son el análisis
cualitativos y cuantitativos.
2) Señala
la importancia de la ingeniería económica en la toma de decisiones.
Tiene una vital importancia porque
en ella ves las diferentes opciones y cual es la que mejor nos convenga, por
que busca hacer las cosas de la mejor manera, y así reducir el impacto o una
gran pérdida económica.
3) ¿Cómo
debemos entender el valor del dinero atraves del tiempo?
Sabemos que todo esto se debe al aumento de la inflación, porque hoy en día los
precios son muy variantes, los productos carecen día con día , el peso de hoy
no es el mismo de hace 20 años pues antes podías adquirir más con menos.
|
domingo, 10 de febrero de 2013
PRIMERA UNIDAD.
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